Что такое функция. Определение функции Язык си математические функции

В составе MQL4 имеются математические и тригонометрические функции. Использование большинства из них не вызывает никаких затруднений. Например, функция MathMax() возвращает максимальное из двух числовых значений, указанных в списке параметров вызова функции. Использование других функций требует определённой внимательности и вдумчивости. Рассмотрим одну из таких функций.

Функция MathFloor()

double MathFloor (double x )

Функция возвращает числовое значение, представляющее наибольшее целое число, которое меньше или равно x.

Параметры:

x - числовое значение.

Обратите внимание, значение, возвращаемое функцией, является действительным числом (типа double), в то же время в назначении функции указано, что функция возвращает целое число. Это нужно понимать так, что функция возвращает действительное число, у которого во всех разрядах после разделительной точки указаны нули. Например, функция MathFloor() может вернуть 37.0 (положительное число типа double) или -4.0 (отрицательное число типа double).

В описании также указано, что функция возвращает максимальное из возможных чисел, которое меньше заданного. Например, если значение передаваемого параметра х равно 13.5, то максимальное действительное число, имеющее после разделительной только нули, равно 13.0. Если же в вызове функции указано отрицательное число -13.5, то максимальное меньшее целое число равно -14.0. Таким образом, изменение знака передаваемого параметра приводит к разным результатам, а именно, получаемые значения не равны по модулю.

В некоторых случаях использование подобных функций оказывается очень удобным. Для примера рассмотрим фрагмент расчёта количества лотов для новых ордеров:

int Percent = 30 ; // % свободных средств
double Free = AccountFreeMargin () ; // Свободные средства
double One_Lot = MarketInfo (Symb , MODE_MARGINREQUIRED ) ; //Стоим. 1 лота
double Step = MarketInfo (Symb , MODE_LOTSTEP ) ; // Шаг изменен размера

double Lots_New = MathFloor (Free * Percent /100 /One_Lot/ Step ) * Step ;

Значение переменной Percent задаётся пользователем. В данном случае пользователь выделил для новых ордеров 30% свободных средств. В соответствии с правилами, установленными дилинговым центром, правильно вычисленное количество лотов должно быть кратно минимальному шагу изменения размера лотов (Step). Для расчёта необходимы также значения свободных средств на счёте (Free) и стоимости одного лота (One_Lot).

Рассмотрим логику рассуждений программиста, составившего формулу для расчёта искомого количества лотов Lots_New для новых ордеров. Используем для наглядности численные значения переменных. Пусть Free = 5000.0, One_Lot = 1360.0 (в большинстве ДЦ стоимость 1 лота для валютной пары, в знаменателе которой USD, пропорциональна цене по валютному инструменту), Step = 0.1. В этом случае программную строку для вычисления Lots_New можно переписать так:

Lots_New = MathFloor(5000.0*30/100/1360.0/0.1)*0.1;

Значением выражения 5000.0*30/100 является количество средств, выделенных пользователем для открытия нового ордера. В данном случае стоимость нового ордера может достигать 1500.0. Потратив все эти средства можно открыть один ордер, количество лотов у которого равно 1500.0 / 1360.0 = 1.102941. Однако дилинговый центр не примет заявку на такое количество лотов, т.к. минимальный шаг (в большинстве дилинговых центров) Step = 0.1. Для вычисления искомого количества лотов необходимо отбросить "лишние" цифры в дробной части и заменить их нулями.

Для этого можно воспользоваться рассматриваемой математической функцией:

Lots_New = MathFloor(1.102941/0.1)*0.1;

Результатом вычисления MathFloor(1.102941/0.1) будет число 11.0, а вычисленным значением переменной Lots_New - число 1.1 лота. Это значение соответствует правилам, установленным дилинговым центром, поэтому его можно использовать как заявляемое количество лотов для новых ордеров.

Математические функции

или к разделу "Справка" в редакторе MetaEditor.

Функция	Краткое описание
MathAbs	Функция возвращает абсолютное значение (значение по модулю) переданного ей числа.
MathArccos	Функция возвращает значение арккосинуса x в диапазоне 0 к π в радианах. Если x меньше -1 или больше 1, функция возвращает NaN (неопределенное значение)
MathArcsin	Функция возвращает арксинус x в диапазоне от -π/2 до π/2 радианов. Если x -, меньше -1 или больше 1, функция возвращает NaN (неопределенное значение).
MathArctan	Функция возвращает арктангенс x . Если x равен 0, функция возвращает 0. MathArctan возвращает значение в диапазоне от -π/2 до π/2 радианов.
MathCeil	Функция возвращает числовое значение, представляющую наименьшее целое число, которое больше или равно x .
MathCos	Функция возвращает косинус угла.
MathExp	Функция возвращает значение числа e в степени d . При переполнении функция возвращает INF (бесконечность), в случае потери порядка MathExp возвращает 0.
MathFloor	Функция возвращает числовое значение, представляющее наибольшее целое число, которое меньше или равно x .
MathLog	Функции возвращают натуральный логарифм x в случае успеха. Если x отрицателен, функция возвращает NaN (неопределенное значение). Если x равен 0, функция возвращает INF (бесконечность).
MathMax	Функция возвращает максимальное из двух числовых значений.
MathMin	Функция возвращает минимальное из двух числовых значений.
MathMod	Функция возвращает вещественный остаток от деления двух чисел. Функция MathMod рассчитывает вещественный остаток f от x / y таким образом, что x = i y + f* , где i является целым числом, f имеет тот же знак, что и x , и абсолютное значение f меньше, чем абсолютное значение y .
MathPow	Функция возвращает значение основания, возведенного в указанную степень.
MathRand	Функция возвращает псевдослучайное целое число в дипазоне от 0 до 32767. Перед первым вызовом функции необходимо использовать функцию MathSrand , чтобы перевести генератор псевдослучайных чисел в начальное состояние
MathRound	Функция возвращает значение, округленное до ближайшего целого числа указанного числового значения.

Чаще всего среди доступных групп функций пользователи Экселя обращаются к математическим. С помощью них можно производить различные арифметические и алгебраические действия. Их часто используют при планировании и научных вычислениях. Узнаем, что представляет собой данная группа операторов в целом, и более подробно остановимся на самых популярных из них.

С помощью математических функций можно проводить различные расчеты. Они будут полезны студентам и школьникам, инженерам, ученым, бухгалтерам, планировщикам. В эту группу входят около 80 операторов. Мы же подробно остановимся на десяти самых популярных из них.

Открыть список математических формул можно несколькими путями. Проще всего запустить Мастер функций, нажав на кнопку «Вставить функцию» , которая размещена слева от строки формул. При этом нужно предварительно выделить ячейку, куда будет выводиться результат обработки данных. Этот метод хорош тем, что его можно реализовать, находясь в любой вкладке.

Также можно запустить Мастер функций, перейдя во вкладку «Формулы» . Там нужно нажать на кнопку «Вставить функцию» , расположенную на самом левом краю ленты в блоке инструментов «Библиотека функций» .

Существует и третий способ активации Мастера функций. Он осуществляется с помощью нажатия комбинации клавиш на клавиатуре Shift+F3 .

После того, как пользователь произвел любое из вышеуказанных действий, открывается Мастер функций. Кликаем по окну в поле «Категория» .

Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Математические» .

После этого в окне появляется список всех математических функций в Excel. Чтобы перейти к введению аргументов, выделяем конкретную из них и жмем на кнопку «OK» .

Существует также способ выбора конкретного математического оператора без открытия главного окна Мастера функций. Для этого переходим в уже знакомую для нас вкладку «Формулы» и жмем на кнопку «Математические» , расположенную на ленте в группе инструментов «Библиотека функций» . Открывается список, из которого нужно выбрать требуемую формулу для решения конкретной задачи, после чего откроется окно её аргументов.

Правда, нужно заметить, что в этом списке представлены не все формулы математической группы, хотя и большинство из них. Если вы не найдете нужного оператора, то следует кликнуть по пункту «Вставить функцию…» в самом низу списка, после чего откроется уже знакомый нам Мастер функций.

СУММ

Наиболее часто используется функция СУММ . Этот оператор предназначен для сложения данных в нескольких ячейках. Хотя его можно использовать и для обычного суммирования чисел. Синтаксис, который можно применять при ручном вводе, выглядит следующим образом:

СУММ(число1;число2;…)

В окне аргументов в поля следует вводить ссылки на ячейки с данными или на диапазоны. Оператор складывает содержимое и выводит общую сумму в отдельную ячейку.

СУММЕСЛИ

Оператор СУММЕСЛИ также подсчитывает общую сумму чисел в ячейках. Но, в отличие от предыдущей функции, в данном операторе можно задать условие, которое будет определять, какие именно значения участвуют в расчете, а какие нет. При указании условия можно использовать знаки «>» («больше»), «<» («меньше»), «< >» («не равно»). То есть, число, которое не соответствует заданному условию, во втором аргументе при подсчете суммы в расчет не берется. Кроме того, существует дополнительный аргумент «Диапазон суммирования» , но он не является обязательным. Данная операция имеет следующий синтаксис:

СУММЕСЛИ(Диапазон;Критерий;Диапазон_суммирования)

ОКРУГЛ

Как можно понять из названия функции ОКРУГЛ , служит она для округления чисел. Первым аргументом данного оператора является число или ссылка на ячейку, в которой содержится числовой элемент. В отличие от большинства других функций, у этой диапазон значением выступать не может. Вторым аргументом является количество десятичных знаков, до которых нужно произвести округление. Округления проводится по общематематическим правилам, то есть, к ближайшему по модулю числу. Синтаксис у этой формулы такой:

ОКРУГЛ(число;число_разрядов)

Кроме того, в Экселе существуют такие функции, как ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ , которые соответственно округляют числа до ближайшего большего и меньшего по модулю.

ПРОИЗВЕД

Задачей оператора ПРИЗВЕД является умножение отдельных чисел или тех, которые расположены в ячейках листа. Аргументами этой функции являются ссылки на ячейки, в которых содержатся данные для перемножения. Всего может быть использовано до 255 таких ссылок. Результат умножения выводится в отдельную ячейку. Синтаксис данного оператора выглядит так:

ПРОИЗВЕД(число;число;…)

ABS

С помощью математической формулы ABS производится расчет числа по модулю. У этого оператора один аргумент – «Число» , то есть, ссылка на ячейку, содержащую числовые данные. Диапазон в роли аргумента выступать не может. Синтаксис имеет следующий вид:

ABS(число)

СТЕПЕНЬ

Из названия понятно, что задачей оператора СТЕПЕНЬ является возведение числа в заданную степень. У данной функции два аргумента: «Число» и «Степень» . Первый из них может быть указан в виде ссылки на ячейку, содержащую числовую величину. Второй аргумент указывается степень возведения. Из всего вышесказанного следует, что синтаксис этого оператора имеет следующий вид:

СТЕПЕНЬ(число;степень)

КОРЕНЬ

Задачей функции КОРЕНЬ является извлечение квадратного корня. Данный оператор имеет только один аргумент – «Число» . В его роли может выступать ссылка на ячейку, содержащую данные. Синтаксис принимает такую форму:

КОРЕНЬ(число)

СЛУЧМЕЖДУ

Довольно специфическая задача у формулы СЛУЧМЕЖДУ . Она состоит в том, чтобы выводить в указанную ячейку любое случайное число, находящееся между двумя заданными числами. Из описания функционала данного оператора понятно, что его аргументами является верхняя и нижняя границы интервала. Синтаксис у него такой:

СЛУЧМЕЖДУ(Нижн_граница;Верхн_граница)

ЧАСТНОЕ

Оператор ЧАСТНОЕ применяется для деления чисел. Но в результатах деления он выводит только четное число, округленное к меньшему по модулю. Аргументами этой формулы являются ссылки на ячейки, содержащие делимое и делитель. Синтаксис следующий:

ЧАСТНОЕ(Числитель;Знаменатель)

РИМСКОЕ

Данная функция позволяет преобразовать арабские числа, которыми по умолчанию оперирует Excel, в римские. У этого оператора два аргумента: ссылка на ячейку с преобразуемым числом и форма. Второй аргумент не является обязательным. Синтаксис имеет следующий вид:

РИМСКОЕ(Число;Форма)

Выше были описаны только наиболее популярные математические функции Эксель. Они помогают в значительной мере упростить различные вычисления в данной программе. При помощи этих формул можно выполнять как простейшие арифметические действия, так и более сложные вычисления. Особенно они помогают в тех случаях, когда нужно производить массовые расчеты.

В C++ определены следующие арифметические операторы.

Cложение;

– вычитание;

* умножение

/ деление

% деление по модулю

– – декремент (уменьшение на 1)

Инкремент (увеличение на 1).

Действие операторов +, –, * и / совпадает с действием аналогичных операторов в алгебре. Их можно применять к данным любого встроенного числового типа.

После применения оператора деления (/) к целому числу остаток будет отброшен. Например, результат целочисленного деления 10/3 будет равен 3. Остаток от деления можно получить с помощью оператора деления по модулю (%). Например, 10%3 равно 1. Это означает, что в С++ оператор % нельзя применять к нецелочисленным типам данных.

Операторы инкремента (++) и декремента (– –) обладают очень интересными свойствами. Поэтому им следует уделить особое внимание.

Оператор инкремента выполняет сложение операнда с числом 1, а оператор декремента вычитает 1 из своего операнда. Это значит, что инструкция:

аналогична такой инструкции:

А инструкция:

аналогична такой инструкции:

Операторы инкремента и декремента могут стоять как перед своим операндом (префиксная форма), так и после него (постфиксная форма). Например, инструкцию

можно переписать в виде префиксной

Х;//префиксная форма оператора инкремента

или постфиксной формы:

х++;//постфиксная форма оператора инкремента

В предыдущем примере не имело значения, в какой форме был применен оператор инкремента: префиксной или постфиксной. Но если оператор инкремента или декремента используется как часть большего выражения, то форма его применения очень важна. Если такой оператор применен в префиксной форме, то C++ сначала выполнит эту операцию, чтобы операнд получил новое значение, которое затем будет использовано остальной частью выражения. Если же оператор применен в постфиксной форме, то С++ использует в выражении его старое значение, а затем выполнит операцию, в результате которой операнд обретет новое значение.

Математические функции

В языке С++ имеются специальные функции для расчета алгебраических выражений. Все такие функции находятся в отдельном заголовочном файле math.h. Поэтому для использования функций в коде программы необходимо подключить данный файл с помощью директивы

#include

Приведем основные алгебраические функции С++.

abs(x) - модуль целого числа;

labs(x) - модуль «длинного» целого;

fabs(x) - модуль числа с плавающей точкой;

sqrt(x) - извлечение квадратного корня;

pow(x,y) - возведение x в степень y;

cos(x) - косинус;

sin(x) - синус;

tan(x) - тангенс;

acos(x) - арккосинус;

asin(x) - арксинус;

atan(x) - арктангенс;

exp(x) - експонента в степени x;

log(x) - натуральный логарифм;

log10(x) - десятичный логарифм

При возведении числа в дробную степень, знаменатель дробной степени нужно записывать в вещественном виде. Например: квадратный корень из а записывается так: pow(a,1/2.0 )

Продемонстрируем использование функций на примерах.

5. Операторы ввода/вывода на языке С++

Для вывода сообщения на экран используется следующий оператор C++:

cout<<”текст”;

#include

Информация, заключенная в двойные кавычки, является сообщением, которое должно быть выведено на экран. В языке C++ любая последовательность символов, заключенная в двойные кавычки, называется строкой потому, что она состоит из нескольких символов, соединяемых вместе в более крупный блок (элемент).

Строка в операторе COUT может содержать так называемые подстановочные символы - символы, которых нет на клавиатуре или они заняты под ключевые символы в тексте программы. Перед каждым таким подстановочным символов ставится символ «\».

Приведем перечень таких символов:

\a – звуковой сигнал

\n – переход на новую строку

\t – горизонтальная табуляция

\v – вертикальная табуляция

\\ - обратный слеш

\’ – одинарная кавычка

\” – двойная кавычка

\? – знак вопроса.

Например, оператор вида:

cout>>“пример\nтекста”;

Слово «пример» выведет на одной строке, а слово «текста» на другой.

Оператор вида:

cout>>“магазин\»”чайка\””;

Слово «Чайка» отобразит в двойных кавычках.

Кроме текса оператор может выводить на экран значения переменных, комбинируя их с текстом.

cout<<”a=”<

Форматированный вывод

Для выдачи значений заданной длины или точности оператор cout имеет ряд настроек:

cout.width(число) – общая длина выводимого значения

cout.precision(число) – число знаков после запятой

cout.fill(‘символ-заполнитель’) – символ, которым заполняются лишние позиции на экране

Настройка cout.width после выполнения одного оператора вывода сбрасывается в начальное значение. Поэтому ее приходится указывать отдельно для каждой переменной или строки.

Настройки этих параметров должны проводиться до вызова оператора вывода.

Например:

//описываем переменные

float a=125.478, b=625.365;

//задаем число знаков поле запятой

cout.precision(2);

//задаем заполнитель для лишний позиций

cout.fill(‘0’);

//выдаем значения переменных на экран

cout<<”a=”;

cout<<” b=”;

//задаем общую длину для числа

Регулировка ширины поля (width) и заполнителя (fill) имеет смысл при выдачи данных в таблицу. Чаще всего можно обойтись только настройкой precision.

Очистка экрана

Язык С++ имеет функцию, позволяющую очищать экран от текстовой информации. Эта функция имеет вид:

Данная функция находится в заголовочном файле conio.h. Поэтому для ее использования данный файл должен быть подключен с помощью директивы:

#include

Организация паузы для просмотра результата

После выполнения программы обычно происходит автоматичский возврат в окно с исходным текстом. Это не позволяет просмотреть результат, который программа выдает на экран. Выходом из этой ситуации может быть использование клавиш Alt+F5, при нажатии на которые происходит скрытие окна с кодом программы. Повторное нажатие на эти клавиши возвращает окно с кодом на экран.

Однако, если создать исполняемый EXE файл, то использовать эти клавиши будет невозможно и результат останется невидимым для пользователя.

Для решения данной проблемы в конце программы можно добавлять функцию, которая приостанавливает работу до нажатия любой клавиши. Эта функция имеет вид:

getch ();

#include

Оператор ввода данных с клавиатуры

Для вода данных с клавиатуры в С++ имеется оператор:

cin>>переменная;

Данный оператор приостанавливает работу программы и ждет пока пользователь не введет значение переменной и на нажмет ENTER.

C помощью одного оператора можно ввести значения нескольких переменных. Для этого оператор записывают в виде:

cin>>переменная1>>переменная2>>. . .>>переменнаяn;

При запуске программы каждое значение вводится через пробел и в конце нажимают ENTER.

Оператор COUT находится в заголовочном файле iostream.h. Поэтому для его использования данный файл нужно подключить с помощью директивы:

#include (начало)

6. Пример программы на С++

Для демонстрации решим одну задачу. Составить программу для нахождения значения функции:

Программа может иметь вид:

//подключаем файл для организации ввода/вывода

#include

//подключаем файл для использования алгебраических функций

#include

//подключаем файл для вызова функции очистки экрана

#include

//заголовок главной программы

//описываем три переменных вещественного типа

//очищаем экран

//выдаем текстовую подсказку на экран

cout<<"Введите значения a и b:";

//запрашиваем ввод с клавиатуры двух переменных: a и b

//считаем значение функции

c=sin(a)+pow(cos(b),2);

//устанавливаем точность вывода результата 3 знака полсе запятой

cout.precision(3);

//выводим результат на экран

cout<<"Функция равна:"<

cout<<"Для продолжения нажмите любую клавишу. . .";

//делаем паузу для просмотра результата

//завершаем работу главной программы

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч .

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час .

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа ?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа , нужно 60 умножить на 2 . Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км .

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч .

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за «x » время автомобиля в пути.

Обозначим за «y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость «y » (расстояния) от «x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч . То есть подставим в формулу «y = 60 · x » значение x = 1 .

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час . Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2 .
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа .

Теперь вместо «y » запишем обозначение «y(x) ». Такая запись означает, что «y » зависит от «x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Запомните!

Функцией называют зависимость «y » от «x ».

«x » называют переменной или аргументом функции.
«y » называют зависимой переменной или значением функции.

Запись функции в виде «y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция «y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

y(x) = 2x
y(x) = −5x + 2
y(x) = 12x 2 −1

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция («y ») от её аргумента («x »).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом.

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента «x » найти значение функции «y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции «y » при x = 0 . Для этого подставим в формулу вместо «x »
число «0 ».

Запишем расчет следующим образом.

y(0) = 32 · 0 + 5 = 5

Таким же образом найдем значения «y » при x = 1 и при x = 2 .

Найдем значение «y » при x = 1 .

y(1) = 32 · 1 + 5 = 37

Теперь найдем значение «y » при x = 2 .

y(2) = 32 · 2 + 5 = 64 + 5 = 69

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали , которая описывает движение автомобиля «y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y » для произвольно выбранных значений «x ».

Рассмотрим функцию

Найдем значения «y » при x = −1 , x = 0 и x = 1 .

Важно!

Будьте внимательны, когда подставляете значение «x » в функцию,
у которой перед «x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед «x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо «x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков .

Подставим в функцию «y(x) = −x + 4 » вместо «x » отрицательное число «−1 ».

Неправильно

Правильно

Теперь для функции «y(x) = −x + 4 » найдем значения «y » при x = 0 и x = 1 .

y(0) = −0 + 4 = 4

y(1) = −1 + 4 = 3

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции «y(x) = −x + 4 ».

x	y
−1	5
0	4
1	3

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат .

Рассмотрим функцию «y(x) = −2x + 1 ».

Найдем несколько значений «y » для произвольных «x ». Например, для x = −1 ,
x = 0 и x = 1 .

Результаты запишем в таблицу.

Каждая пара значений «x » и «y » — это координаты точек по оси «Ox » (